本講では微分を定義する．

区間 $I=(a,b)$ で微分可能な関数に対して極限

$\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0,h\neq 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=c$

が存在するとき $c$ を微分係数といい， $f^\prime(t)$ で表す．

例として， $f(x)=x^n$ のとき，

$\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0,h\neq 0}\frac{(x+h)^n-x^n)}{h}=\lim_{h\rightarrow,h\neq 0}(nx^{n-1}h+(n-1)x^{n-2}h^2+\cdots )/h=nx^{n-1}$